KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR
KINEMATIKA adalah Ilmu gerak yang membicarakan gerak suatu benda
tanpa memandang gaya yang bekerja pada benda tersebut (massa benda
diabaikan). Jadi jarak yang ditempuh benda selama geraknya hanya ditentukan oleh kecepatan v dan atau percepatan a.
GLB
Gerak Lurus Beraturan (GLB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kocepatan v tetap (percepatan a = 0), sehingga jarakyang ditempuh S hanya ditentukan oleh kecepatan yang tetap dalam waktu tertentu.
Pada umumaya GLB didasari oleh Hukum Newton I ( S F = 0 ).
Tanda D (selisih) menyatakan nilai rata-rata.
Tanda d (diferensial) menyatakan nilai sesaat.
GLBB
Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kecepatan v yang berubah setiap saat karena adanya percepatan yang tetap. Dengan kata lain benda yang melakukan gerak dari keadaan diam atau mulai dengan kecepatan awal akan berubah kecepatannya karena ada percepatan (a= +) atau perlambatan (a= -).
Pada umumnya GLBB didasari oleh Hukum Newton II ( S F = m . a ).
vt = kecepatan sesaat benda
v0 = kecepatan awal benda
S = jarak yang ditempuh benda
f(t) = fungsi dari waktu t
Syarat : Jika dua benda bergerak dan saling bertemu maka jarak yang ditempuh kedua benda adalah sama.
GRAFIK GLB-GLBB
Grafik gerak benda (GLB dan GLBB) pada umumnya terbagi dua, yaitu S-t dan grafik v-t.
Pemahaman grafik ini penting untuk memudahkan penyelesaian soal.
Khusus untuk grafik v-t maka jarak yang ditempuh benda dapat dihitung dengan cara menghitung luas dibawah kurva grafik tersebut.
GERAK JATUH BEBAS:
adalah gerak jatuh benda pada arah vertikal dari ketinggian h tertentu tanpa kecepatan awal (v0 = 0), jadi gerak benda hanya dipengaruhi oleh gravitasi bumi g.
g = percepatan gravitasi bumi.
y = h = lintasan yang ditempuh benda pada arah vertikal,(diukur dari posisi benda mula-mula).
t = waktu yang dibutuhkan benda untuk menempuh lintasannya.
GERAK VERTIKAL KE ATAS:
adalah gerak benda yang dilempar dengan suatu kecepatan awal v0 pada arah vertikal, sehingga a = -g (melawan arah gravitasi).
syarat suatu benda mencapai tinggi maksimum (h maks): Vt = 0
Dalam penyelesaian soal gerak vertikal keatas, lebih mudah diselesaikan dengan menganggap posisi di tanah adalah untuk Y = 0.
GERAK PARABOLA
Gerak ini terdiri dari dua jenis, yaitu:
1. Gerak Setengah Parabola
Benda yang dilempar mendatar dari suatu ketinggian tertentu dianggap tersusun atas dua macam gerak, yaitu :
2. Gerak Parabola/Peluru
Benda yang dilempar ke atas dengan sudut tertentu, juga tersusun atas dua macam gerak dimana lintasan
dan kecepatan benda harus diuraikan pada arah X dan Y.
Syarat mencapai titik P (titik tertinggi): vy = 0
top = v0 sin q / g
sehingga
top = tpqtoq = 2 top
OQ = v0x tQ = V02 sin 2q / g
h max = v oy tp – 1/2 gtp2 = V02 sin2 q / 2g
vt = Ö (vx)2 + (vy)2
MODUL FISIKA
MATERI : GERAK MELINGKAR
KELAS /SM : X / I
Gerak melingkar terbagi dua, yaitu:
1. GERAK MELINGKAR BERATURAN (GMB)
GMB adalah gerak melingkar dengan kecepatan sudut (w) tetap.
GMBB adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut a tetap.
Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial aT = percepatan linier, merupakan percepatan yang arahnya menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan v).
a = Dw/Dt = aT / R
aT = dv/dt = a R
T = perioda (detik)
R = jarijari lingkaran.
a = percepatan angular/sudut (rad/det2)
aT = percepatan tangensial (m/det2)
w = kecepatan angular/sudut (rad/det)
q = besar sudut (radian)
S = panjang busur
Hubungan besaran linier dengan besaran angular:
Contoh:
1. Sebuah mobil bergerak pada jalan yang melengkung dengan jari-jari 50 m. Persamaan gerak mobil untuk S dalam meter dan t dalam detik ialah:
S = 10+ 10t – 1/2 t2
Hitunglah:
Kecepatan mobil, percepatan sentripetal dan percepatan tangensial pada saat t = 5 detik !
Jawab:
v = dS/dt = 10 – t; pada t = 5 detik, v5 = (10 – 5) = 5 m/det.
- percepatan sentripetal : aR = v52/R = 52/50 = 25/50 = 1/2 m/det2
- percepatan tangensial : aT = dv/dt = -1 m/det2
GLB
Gerak Lurus Beraturan (GLB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kocepatan v tetap (percepatan a = 0), sehingga jarakyang ditempuh S hanya ditentukan oleh kecepatan yang tetap dalam waktu tertentu.
Pada umumaya GLB didasari oleh Hukum Newton I ( S F = 0 ).
S = X = v . t ;
a = Dv/Dt = dv/dt = 0
|
v = DS/Dt = ds/dt = tetap
|
Tanda d (diferensial) menyatakan nilai sesaat.
GLBB
Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kecepatan v yang berubah setiap saat karena adanya percepatan yang tetap. Dengan kata lain benda yang melakukan gerak dari keadaan diam atau mulai dengan kecepatan awal akan berubah kecepatannya karena ada percepatan (a= +) atau perlambatan (a= -).
Pada umumnya GLBB didasari oleh Hukum Newton II ( S F = m . a ).
vt = v0 + a.t
vt2 = v02 + 2 a S
S = v0 t + 1/2 a t2
|
v0 = kecepatan awal benda
S = jarak yang ditempuh benda
f(t) = fungsi dari waktu t
v = ds/dt = f (t)
a = dv/dt = tetap
|
GRAFIK GLB-GLBB
Grafik gerak benda (GLB dan GLBB) pada umumnya terbagi dua, yaitu S-t dan grafik v-t.
Pemahaman grafik ini penting untuk memudahkan penyelesaian soal.
Khusus untuk grafik v-t maka jarak yang ditempuh benda dapat dihitung dengan cara menghitung luas dibawah kurva grafik tersebut.
GERAK JATUH BEBAS:
y = h = 1/2 gt2
t = Ö(2 h/g) yt = g t = Ö(2 g h) |
y = h = lintasan yang ditempuh benda pada arah vertikal,(diukur dari posisi benda mula-mula).
t = waktu yang dibutuhkan benda untuk menempuh lintasannya.
GERAK VERTIKAL KE ATAS:
adalah gerak benda yang dilempar dengan suatu kecepatan awal v0 pada arah vertikal, sehingga a = -g (melawan arah gravitasi).
syarat suatu benda mencapai tinggi maksimum (h maks): Vt = 0
Dalam penyelesaian soal gerak vertikal keatas, lebih mudah diselesaikan dengan menganggap posisi di tanah adalah untuk Y = 0.
GERAK PARABOLA
Gerak ini terdiri dari dua jenis, yaitu:
1. Gerak Setengah Parabola
Benda yang dilempar mendatar dari suatu ketinggian tertentu dianggap tersusun atas dua macam gerak, yaitu :
a. | Gerak pada arah sumbu X (GLB) vx = v0 Sx = X = vx t | |
b. | Gerak pada arah sumbu Y (GJB/GLBB) vy = 0 ]® Jatuh bebas y = 1/2 g t2 |
Benda yang dilempar ke atas dengan sudut tertentu, juga tersusun atas dua macam gerak dimana lintasan
dan kecepatan benda harus diuraikan pada arah X dan Y.
a. | Arah sb-X (GLB) v0x = v0 cos q (tetap) X = v0x t = v0 cos q.t | Gbr. Gerak Parabola/Peluru |
b. | Arah sb-Y (GLBB) v0y = v0 sin q Y = voy t – 1/2 g t2 = v0 sin q . t – 1/2 g t2 vy = v0 sin q – g t |
top = v0 sin q / g
sehingga
top = tpqtoq = 2 top
OQ = v0x tQ = V02 sin 2q / g
h max = v oy tp – 1/2 gtp2 = V02 sin2 q / 2g
vt = Ö (vx)2 + (vy)2
MODUL FISIKA
MATERI : GERAK MELINGKAR
KELAS /SM : X / I
Gerak melingkar terbagi dua, yaitu:
1. GERAK MELINGKAR BERATURAN (GMB)
GMB adalah gerak melingkar dengan kecepatan sudut (w) tetap.
Arah kecepatan linier v selalu menyinggung lintasan, jadi sama dengan arah kecepatan tangensial sedanghan besar kecepatan v selalu tetap (karena w tetap). Akibatnya ada percepatan radial ar yang besarnya tetap tetapi arahnya berubah-ubah. ar disebut juga percepatan sentripetal/sentrifugal yang selalu | v.
v = 2pR/T = w R
ar = v2/R = w2 R
s = q R
|
= 1,70 m/s
2. GERAK MELINGKAR BERUBAH BERATURAN (GMBB)GMBB adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut a tetap.
Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial aT = percepatan linier, merupakan percepatan yang arahnya menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan v).
a = Dw/Dt = aT / R
aT = dv/dt = a R
T = perioda (detik)
R = jarijari lingkaran.
a = percepatan angular/sudut (rad/det2)
aT = percepatan tangensial (m/det2)
w = kecepatan angular/sudut (rad/det)
q = besar sudut (radian)
S = panjang busur
Hubungan besaran linier dengan besaran angular:
vt = v0 + a t wt S = v0 t + 1/2 a t2 | Þ w0 + a tÞ q = w0 + 1/2 a t2 |
1. Sebuah mobil bergerak pada jalan yang melengkung dengan jari-jari 50 m. Persamaan gerak mobil untuk S dalam meter dan t dalam detik ialah:
S = 10+ 10t – 1/2 t2
Hitunglah:
Kecepatan mobil, percepatan sentripetal dan percepatan tangensial pada saat t = 5 detik !
Jawab:
v = dS/dt = 10 – t; pada t = 5 detik, v5 = (10 – 5) = 5 m/det.
- percepatan sentripetal : aR = v52/R = 52/50 = 25/50 = 1/2 m/det2
- percepatan tangensial : aT = dv/dt = -1 m/det2
KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR
KINEMATIKA adalah Ilmu gerak yang membicarakan gerak suatu benda
tanpa memandang gaya yang bekerja pada benda tersebut (massa benda
diabaikan). Jadi jarak yang ditempuh benda selama geraknya hanya ditentukan oleh kecepatan v dan atau percepatan a.
GLB
Gerak Lurus Beraturan (GLB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kocepatan v tetap (percepatan a = 0), sehingga jarakyang ditempuh S hanya ditentukan oleh kecepatan yang tetap dalam waktu tertentu.
Pada umumaya GLB didasari oleh Hukum Newton I ( S F = 0 ).
Tanda D (selisih) menyatakan nilai rata-rata.
Tanda d (diferensial) menyatakan nilai sesaat.
GLBB
Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kecepatan v yang berubah setiap saat karena adanya percepatan yang tetap. Dengan kata lain benda yang melakukan gerak dari keadaan diam atau mulai dengan kecepatan awal akan berubah kecepatannya karena ada percepatan (a= +) atau perlambatan (a= -).
Pada umumnya GLBB didasari oleh Hukum Newton II ( S F = m . a ).
vt = kecepatan sesaat benda
v0 = kecepatan awal benda
S = jarak yang ditempuh benda
f(t) = fungsi dari waktu t
Syarat : Jika dua benda bergerak dan saling bertemu maka jarak yang ditempuh kedua benda adalah sama.
GRAFIK GLB-GLBB
Grafik gerak benda (GLB dan GLBB) pada umumnya terbagi dua, yaitu S-t dan grafik v-t.
Pemahaman grafik ini penting untuk memudahkan penyelesaian soal.
Khusus untuk grafik v-t maka jarak yang ditempuh benda dapat dihitung dengan cara menghitung luas dibawah kurva grafik tersebut.
GERAK JATUH BEBAS:
adalah gerak jatuh benda pada arah vertikal dari ketinggian h tertentu tanpa kecepatan awal (v0 = 0), jadi gerak benda hanya dipengaruhi oleh gravitasi bumi g.
g = percepatan gravitasi bumi.
y = h = lintasan yang ditempuh benda pada arah vertikal,(diukur dari posisi benda mula-mula).
t = waktu yang dibutuhkan benda untuk menempuh lintasannya.
GERAK VERTIKAL KE ATAS:
adalah gerak benda yang dilempar dengan suatu kecepatan awal v0 pada arah vertikal, sehingga a = -g (melawan arah gravitasi).
syarat suatu benda mencapai tinggi maksimum (h maks): Vt = 0
Dalam penyelesaian soal gerak vertikal keatas, lebih mudah diselesaikan dengan menganggap posisi di tanah adalah untuk Y = 0.
Contoh:
1. Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu-X dengan persamaan lintasannya: X = 5t2 + 1, dengan X dalam meter dan t dalam detik. Tentukan:
a. Kecepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.
b. Kecepatan pada saat t = 2 detik.
c. Jarak yang ditempah dalam 10 detik.
d. Percepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.
Jawab:
a. v rata-rata = DX / Dt = (X3 – X2) / (t3 – t2) = [(5 . 9 + 1) - (5 . 4 + 1)] / [3 - 2] = 46 – 21 = 25 m/ detik
b. v2 = dx/dt |t=2 = 10 |t=2 = 20 m/detik.
c. X10 = ( 5 . 100 + 1 ) = 501 m ; X0 = 1 m
Jarak yang ditempuh dalam 10 detik = X10 – X0 = 501 – 1 = 500 m
d. a rata-rata = Dv / Dt = (v3- v2)/(t3 – t2) = (10 . 3 – 10 . 2)/(3 – 2) = 10 m/det2
2. Jarak PQ = 144 m. Benda B bergerak dari titik Q ke P dengan percepatan 2 m/s2 dan kecepatan awal 10 m/s. Benda A bergerak 2 detik kemudian dari titik P ke Q dengan percepatan 6 m/s2 tanpa kecepatan awal. Benda A dan B akan bertemu pada jarak berapa ?
Jawab:
Karena benda A bergerak 2 detik kemudian setelah benda B maka tB = tA + 2.
SA = v0.tA + 1/2 a.tA2 = 0 + 3 tA2
SB = v0.tB + 1/2 a.tB2 = 10 (tA + 2) + (tA + 2)2
Misalkan kedua benda bertemu di titik R maka
SA + SB = PQ = 144 m
3tA2 + 10 (tA + 2) + (tA + 2)2 = 144
2tA2 + 7tA – 60 = 0
Jadi kedua benda akan bertemu pada jarak SA = 3tA2 = 48 m (dari titik P).
3. Grafik di bawah menghubungkan kocepatan V dan waktu t dari dua mobil A dan B, pada lintasan dan arah sama. Jika tg a = 0.5 m/det, hitunglah:
a. Waktu yang dibutuhkan pada saat kecepatan kedua mobil sama.
b. Jarak yang ditempuh pada waktu menyusul
Jawab:
Dari grafik terlihat jenis gerak benda A dan B adalah GLBB dengan V0(A) = 30 m/det dan V0(B) = 0.
a. Percepatan kedua benda dapat dihitung dari gradien garisnya,
jadi : aA = tg a = 0.5
10/t = 0.5 ® t = 20 det
aB = tg b = 40/20 = 2 m/det
b. Jarak yang ditempuh benda
SA = V0 t + 1/2 at2 = 30t + 1/4t2
SB = V0 t + 1/2 at2 = 0 + t2
pada saat menyusul/bertemu : SA = SB ® 30t + 1/4 t2 = t2 ® t = 40 det
Jadi jarak yang ditempuh pada saat menyusul : SA = SB = 1/2 . 2 . 402 = 1600 meter
GERAK PARABOLA
Gerak ini terdiri dari dua jenis, yaitu:
1. Gerak Setengah Parabola
Benda yang dilempar mendatar dari suatu ketinggian tertentu dianggap tersusun atas dua macam gerak, yaitu :
2. Gerak Parabola/Peluru
Benda yang dilempar ke atas dengan sudut tertentu, juga tersusun atas dua macam gerak dimana lintasan
dan kecepatan benda harus diuraikan pada arah X dan Y.
Syarat mencapai titik P (titik tertinggi): vy = 0
top = v0 sin q / g
sehingga
top = tpqtoq = 2 top
OQ = v0x tQ = V02 sin 2q / g
h max = v oy tp – 1/2 gtp2 = V02 sin2 q / 2g
vt = Ö (vx)2 + (vy)2
Contoh:
1. Sebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang sedang melaju horisontal 720 km/jam dari ketinggian 490 meter. Hitunglah jarak jatuhnya benda pada arah horisontal ! (g = 9.8 m/det2).
Jawab:
2. Peluru A dan peluru B ditembakkan dari senapan yang sama dengan sudut elevasi yang berbeda; peluru A dengan 30o dan peluru B dengan sudut 60o. Berapakah perbandingan tinggi maksimum yang dicapai peluru A dan peluru B?
Jawab:
Peluru A:
hA = V02 sin2 30o / 2g = V02 1/4 /2g = V02 / 8g
Peluru B:
hB = V02 sin2 60o / 2g = V02 3/4 /2g = 3 V02 / 8g
hA = hB = V02/8g : 3 V02 / 8g = 1 : 3
GLB
Gerak Lurus Beraturan (GLB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kocepatan v tetap (percepatan a = 0), sehingga jarakyang ditempuh S hanya ditentukan oleh kecepatan yang tetap dalam waktu tertentu.
Pada umumaya GLB didasari oleh Hukum Newton I ( S F = 0 ).
S = X = v . t ;
a = Dv/Dt = dv/dt = 0
|
v = DS/Dt = ds/dt = tetap
|
Tanda d (diferensial) menyatakan nilai sesaat.
GLBB
Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kecepatan v yang berubah setiap saat karena adanya percepatan yang tetap. Dengan kata lain benda yang melakukan gerak dari keadaan diam atau mulai dengan kecepatan awal akan berubah kecepatannya karena ada percepatan (a= +) atau perlambatan (a= -).
Pada umumnya GLBB didasari oleh Hukum Newton II ( S F = m . a ).
vt = v0 + a.t
vt2 = v02 + 2 a S
S = v0 t + 1/2 a t2
|
v0 = kecepatan awal benda
S = jarak yang ditempuh benda
f(t) = fungsi dari waktu t
v = ds/dt = f (t)
a = dv/dt = tetap
|
GRAFIK GLB-GLBB
Grafik gerak benda (GLB dan GLBB) pada umumnya terbagi dua, yaitu S-t dan grafik v-t.
Pemahaman grafik ini penting untuk memudahkan penyelesaian soal.
Khusus untuk grafik v-t maka jarak yang ditempuh benda dapat dihitung dengan cara menghitung luas dibawah kurva grafik tersebut.
GERAK JATUH BEBAS:
y = h = 1/2 gt2
t = Ö(2 h/g) yt = g t = Ö(2 g h) |
y = h = lintasan yang ditempuh benda pada arah vertikal,(diukur dari posisi benda mula-mula).
t = waktu yang dibutuhkan benda untuk menempuh lintasannya.
GERAK VERTIKAL KE ATAS:
adalah gerak benda yang dilempar dengan suatu kecepatan awal v0 pada arah vertikal, sehingga a = -g (melawan arah gravitasi).
syarat suatu benda mencapai tinggi maksimum (h maks): Vt = 0
Dalam penyelesaian soal gerak vertikal keatas, lebih mudah diselesaikan dengan menganggap posisi di tanah adalah untuk Y = 0.
Contoh:
1. Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu-X dengan persamaan lintasannya: X = 5t2 + 1, dengan X dalam meter dan t dalam detik. Tentukan:
a. Kecepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.
b. Kecepatan pada saat t = 2 detik.
c. Jarak yang ditempah dalam 10 detik.
d. Percepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.
Jawab:
a. v rata-rata = DX / Dt = (X3 – X2) / (t3 – t2) = [(5 . 9 + 1) - (5 . 4 + 1)] / [3 - 2] = 46 – 21 = 25 m/ detik
b. v2 = dx/dt |t=2 = 10 |t=2 = 20 m/detik.
c. X10 = ( 5 . 100 + 1 ) = 501 m ; X0 = 1 m
Jarak yang ditempuh dalam 10 detik = X10 – X0 = 501 – 1 = 500 m
d. a rata-rata = Dv / Dt = (v3- v2)/(t3 – t2) = (10 . 3 – 10 . 2)/(3 – 2) = 10 m/det2
2. Jarak PQ = 144 m. Benda B bergerak dari titik Q ke P dengan percepatan 2 m/s2 dan kecepatan awal 10 m/s. Benda A bergerak 2 detik kemudian dari titik P ke Q dengan percepatan 6 m/s2 tanpa kecepatan awal. Benda A dan B akan bertemu pada jarak berapa ?
Jawab:
Karena benda A bergerak 2 detik kemudian setelah benda B maka tB = tA + 2.
SA = v0.tA + 1/2 a.tA2 = 0 + 3 tA2
SB = v0.tB + 1/2 a.tB2 = 10 (tA + 2) + (tA + 2)2
Misalkan kedua benda bertemu di titik R maka
SA + SB = PQ = 144 m
3tA2 + 10 (tA + 2) + (tA + 2)2 = 144
2tA2 + 7tA – 60 = 0
Jadi kedua benda akan bertemu pada jarak SA = 3tA2 = 48 m (dari titik P).
3. Grafik di bawah menghubungkan kocepatan V dan waktu t dari dua mobil A dan B, pada lintasan dan arah sama. Jika tg a = 0.5 m/det, hitunglah:
a. Waktu yang dibutuhkan pada saat kecepatan kedua mobil sama.
b. Jarak yang ditempuh pada waktu menyusul
Jawab:
a. Percepatan kedua benda dapat dihitung dari gradien garisnya,
jadi : aA = tg a = 0.5
10/t = 0.5 ® t = 20 det
aB = tg b = 40/20 = 2 m/det
b. Jarak yang ditempuh benda
SA = V0 t + 1/2 at2 = 30t + 1/4t2
SB = V0 t + 1/2 at2 = 0 + t2
pada saat menyusul/bertemu : SA = SB ® 30t + 1/4 t2 = t2 ® t = 40 det
Jadi jarak yang ditempuh pada saat menyusul : SA = SB = 1/2 . 2 . 402 = 1600 meter
GERAK PARABOLA
Gerak ini terdiri dari dua jenis, yaitu:
1. Gerak Setengah Parabola
Benda yang dilempar mendatar dari suatu ketinggian tertentu dianggap tersusun atas dua macam gerak, yaitu :
a. | Gerak pada arah sumbu X (GLB) vx = v0 Sx = X = vx t | |
b. | Gerak pada arah sumbu Y (GJB/GLBB) vy = 0 ]® Jatuh bebas y = 1/2 g t2 |
Benda yang dilempar ke atas dengan sudut tertentu, juga tersusun atas dua macam gerak dimana lintasan
dan kecepatan benda harus diuraikan pada arah X dan Y.
a. | Arah sb-X (GLB) v0x = v0 cos q (tetap) X = v0x t = v0 cos q.t | Gbr. Gerak Parabola/Peluru |
b. | Arah sb-Y (GLBB) v0y = v0 sin q Y = voy t – 1/2 g t2 = v0 sin q . t – 1/2 g t2 vy = v0 sin q – g t |
top = v0 sin q / g
sehingga
top = tpqtoq = 2 top
OQ = v0x tQ = V02 sin 2q / g
h max = v oy tp – 1/2 gtp2 = V02 sin2 q / 2g
vt = Ö (vx)2 + (vy)2
Contoh:
1. Sebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang sedang melaju horisontal 720 km/jam dari ketinggian 490 meter. Hitunglah jarak jatuhnya benda pada arah horisontal ! (g = 9.8 m/det2).
Jawab:
vx = 720 km/jam = 200 m/det. h = 1/2 gt2 ® 490 = 1/2 . 9.8 . t2 t = 100 = 10 detik X = vx . t = 200.10 = 2000 meter |
Jawab:
Peluru A:
hA = V02 sin2 30o / 2g = V02 1/4 /2g = V02 / 8g
Peluru B:
hB = V02 sin2 60o / 2g = V02 3/4 /2g = 3 V02 / 8g
hA = hB = V02/8g : 3 V02 / 8g = 1 : 3
CONTOH
SOAL BAB I
1. Kecepatan suatu benda berubah tiap saat memenuhi grafik
v – t seperti pada Gambar 1.4. Jika mula-mula benda berada pada posisi 30 m
arah sumbu x dan gerak benda pada arah sumbu x positif, maka tentukan posisi
benda pada t = 8 s!
Penyeleseian:
Gerak
benda pada arah sumbu x, berarti
r (t) =
x (t)
x0 = 30 m
Pada t
= 8s posisinya memenuhi :
x = x0 + luas (daerah terarsir)
= 30 +
(20 + 40) .
= 270 m
2. Sebuah titik partikel melakukan gerak melingar dengan
jari-jari lintasan 10 cm dan persamaan posisi sudut yang ditempuh θ = (0,5 + 2t) Radian.Tentukan posisi titik pertikel pada saat t = 2 sekon.
Penyelesaian
Diketahui:
R = 10 cm
θ
= (0,5 + 2t) Radian
Ditanya:
r untuk t = 2 sekon
Jawab:
θ
= 0,5 + 2t
Untuk t = 2 sekon maka:
θ
= 0,5 + 4
θ
= 4,5 rad
r
= (R, θ)
r
= (10 cm; 4,5 rad)
3.Sebuah
batu diikat dengan tali sepanjang 20 cm kemudian diputar sehingga bergerak melingkar dengan kecepatan sudut ω = 4t2 – 2 rad/s. Setelah bergerak 2s, tentukan:
1.
kecepatan
linier batu,
2.
percepatan
tangensial batu.
Penyeleseian
R = 2 cm = 0,2 m
ω = 4t2 – 2
t = 2s
A.
Kecepatan
sudut pada t = 2s memenuhi:
ω = 4.22 − 2 = 14 rad/s
Berarti kecepatan liniernya sebesar:
v = ω R = 14 . 0,2 = 2,8 m/s
B.
Percepatan
sudut batu memenuhi:
a = = (4t2 – 2) = 8t
untuk t = 2s:
a = 8.2 = 16 rad/s2
Percepatan tangensialnya sebesar:
a(θ) = a.R = 16 . 0,2 = 3,2 m/s2
4.Bola
dilemparkan dengan kecepatan awal 25 m/s dari tanah dan sudut elevasinya 370 (sin 370 = 0,6). Percepatan gravitasi g = 10 m/s2. Tentukan:
1.
kecepatan
bola pada 1 sekon pertama,
2.
posisi
bola pada 2 sekon pertama
Penyeleseian
A.
Kecepatan
pada t = 1s memenuhi:
vx = v0x = 20 m/s
vy = v0y – g. t= 15 − 10.1 = 5 m/s
│v│= = = m/s
B.
Posisi
bola pada t = 2 s memenuhi:
x = vx.t = 20.2 = 40 m
y = v0y.t – gt2 = 15.2 – .10.22 = 10 m
Posisi bola dapat ditentukan seperti di
bawah
r = (x, y) = (40, 10) m
5.Benda
yang bergerak melingkar kecepatan sudutnya berubah sesuai persamaan ω = (3t2 – 4t + 2) rad/s dan t dalam s. Pada saat t = 1s, posisi sudutnya adalah 5 rad. Setelah bergerak selama t = 2s pertama maka tentukan:
A. percepatan sudut,
B.
posisi
sudutnya!
Penyeleseian
ω = (3t2 + 4t + 2)
t = 1s → θ1 = 5 rad
t = 2s → θ2 = ? dan α2 = ?
i.
Percepatan
sudut sesaatnya adalah deferensial dari ω.
a =
a = {(3t2 – 4t + 2)} = 6t – 4
untuk t = 2s:
a(2) = 6.2 – 4 = 8 rad/s
ii.
Percepatan
sudut sesaatnya adalah deferensial dari ω.
θ = θ0 +
θ = θ0 + = θ0 +
t3 – 2t2 + 2t
untuk t = 1s
5 = θ0 +13 – 2.12 + 2.1 berarti θ0 = 4 rad
berarti untuk t = 2s dapat diperoleh:
θ = 4+t3 – 2t2 + 2t
θ = 4+23 – 2.22 + 2.2 = 8 rad